Դեմի Մուրը սկսել է հանդիպել շվեյցարացի խոհարար Դենիել Համմի հետ, այս մասին հայտնում է People-ը։ Զույգին նկատել են այս տարվա մարտին Փարիզի Նորաձևության շաբաթվա ցուցադրության ժամանակ:
Հրատարակությանը հայտնի է դարձել, որ աստղի սիրելին 46 տարեկան է, նա ռեստորաններ ունի Նյու Յորքում, Լոս Անջելեսում և Լոնդոնում։ Համմը նաև մի քանի խոհարարական գրքերի հեղինակ է։ 2020 թվականին՝ կորոնավիրուսային համաճարակի ժամանակ, Դանիելը բարեգործական աշխատանք է կատարել և սնունդ մատակարարել կարիքավորներին։
Դեմի Մուրն ամուսնացած է եղել երեք անգամ։ Էշթոն Քաթչերի հետ դերասանուհին պաշտոնապես ամուսնացած է եղել 2005-ից 2013 թվականներին։ Մինչ այդ նրա օրինական ամուսինը Բրյուս Ուիլիսն էր՝ զույգն ունի երեք երեխա։